Mathematics

Di halaman akan di bahas mengenai logaritma di jenjang SMP khususnya di kelas IX.
Pokok-pokok materi yang di pelajari ;
 1. Perpangkatan dan penarikan akar suatu bilangan
 2. Pengertian Logaritma
 3. Logaritma bilangan pokok sepuluh
 4.  Sifat-sifat logaritma serta pembuktiannya
 5. Serta, Penerapan Algoritma

LOGARITMA

            Dalam mempelajari logaritma, perlu lebih dahulu memahami perpangkatan dan penarikan akar suatu bilangan.

1.Perpangkatan dan penarikan akar suatu bilangan

Bentuk aⁿ adalah notasi untuk suatu perkalian berulang yang terdiri atas n factor dan masing-masing faktornya sama dengan a.

  

keterangan :       a : bilangan pokok  ( basis )

                             n : pangkat  ( eksponen )

Jika m dan n adalah bilangan bulat positif, maka;

(i)        a^m x aⁿ = a^m+n

(ii)      a^m : aⁿ = a^m-n  ( a≠0 dan m>n )

(iii)    (a^m)ⁿ = a^mn

2. Pengertian Logaritma

cb=a : sama artinya dengan a^c = b

Andaikan pada a^c = b diketahui nilai a dan b. Bagaimanakah cara memperoleh nilai c ?  Dalam hal ini, kita mencari suatu bilangan yang apabila a dipangkat bilangan tersebut menghasilkan b, atau dengan perkataan lain kita mencari pangkat dari a yang menghasilkan b. Proses mencari pangkat ini disebut juga menarik logaritma.

^alog b = c dibaca  “logaritma dari b untuk bilangan pokok a sama dengan c”, atau “logaritma dengan bilangan pokok a dari b sama dengan c”.

^alog b = c , sama artinya dengan a^c = b

Hubungan tersebut berlaku dengan syarat a > 0, a≠1, dan b>0.

a disebut bilangan pokok (basis)

b disebut biangan yang dilogaritmakan (numerus)

c disebut hasil logaritma

JIka bilangan pokok a tidak ditulis, maka a = 10

Misal, log 3 artinya ¹⁰log 3

3. Logaritma Bilangan pokok sepuluh

Menghitung nilai logaritma suatu bilangan untuk bilangan pokok sepuluh

Nilai dari logaritma suatu bilangan dengan bilangan pokok 10 dapat kamu hitung dengan cara seperti mengitung nilai logaritma suatu bilangan dengan bilangan pokok selain sepuluh.

Contoh.

1.      Log 100 = ¹⁰log 100 = ¹⁰ log 10² = 2

2.      Log 0,1 = log 10^-1 = -1

3.      Log x = -3

x = 10^-3 = 0,001

 4. Sifat-Sifat Logaritma

·        Logaritma hasil kali bilangan-bilangan

^plog (ab) = ^plog a + ^plog b

Pembuktian

Misal : ^plog a = m      a = p^m

             ^plog b = n                   b = pⁿ

berarti,

^plog a + ^plog b = m + n…………………(1)

                 a x b = p^m x pⁿ

                          = p^m+n

                 a x b = p^m+n     ,maka  (m+n) = ^plog (axb)…..(2)

persamaan (2) di substitusi ke persamaan (1), sehingga diperoleh

^plog a + ^plog b = ^plog ab

Contoh.

Log (6,75 x 2,41) = log 6,75 + log 2,41

                               = 0,829 + 0,382

                               = 1,211

· 

 ( UNTUK PEMBUKTIAN SIFAT YANG LAIINNYA DENGANPENULISAN YANG LEBIH JELAS ANDA DAPAT MENDOWNLOAD FILENYA DI BAWAH HALAMAN INI )

6.Penerapan Logaritma

· Gempa pemicu  tsunami yang telah memporak-porandakan Nanggroe Aceh Darussalam merupakan gempa terdashyat ketiga di dunia dengan kekuatan R= 9 skala Richter. Kekuatan gempa ini dicatat dengan alat yang dinamakan seismograf dengan menggunakan rumus dasar

. Penerapan pada seismograf ini merupakan salah satu kegunaan logaritma.

UNTUK LEBIH JELASNYA... ANDA DAPAT MENDOWNLOAD DISINI